C\u2019est le grand tournant des math\u00e9matiques au coll\u00e8ge. Un jour, les nombres ne sont plus seuls : une myst\u00e9rieuse lettre fait son entr\u00e9e dans les \u00e9nonc\u00e9s. La fameuse lettre \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n
Pour beaucoup d\u2019\u00e9l\u00e8ves, c\u2019est le d\u00e9but du d\u00e9crochage. Pourtant, si on leur donne une \u00e9quation toute faite comme 3y + 5 = 20, ils arrivent souvent \u00e0 la r\u00e9soudre en appliquant les r\u00e8gles apprises en classe. Alors, o\u00f9 se situe le probl\u00e8me ?<\/p>\n\n\n\n
Le vrai blocage se trouve dans l\u2019\u00e9tape de transition<\/strong>. Face \u00e0 un probl\u00e8me textuel (type sujet de Brevet), l’\u00e9l\u00e8ve ne sait pas comment transformer des phrases en fran\u00e7ais en une \u00e9galit\u00e9 math\u00e9matique avec des \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb.<\/p>\n\n\n\n Bonne nouvelle : ce n’est pas un probl\u00e8me de don pour les maths, c’est un probl\u00e8me de traduction<\/strong>. Pour y arriver sans paniquer, nous allons appliquer notre m\u00e9thode D.E.P.S.<\/strong> \u00e0 travers un grand classique des \u00e9nigmes de coll\u00e8ge.<\/p>\n\n\n\n Le probl\u00e8me :<\/strong><\/p>\n\n\n\n \u00ab Trois fr\u00e8res, Antoine, Thomas et Enzo, se partagent une somme de 80 \u20ac. Thomas re\u00e7oit 7 \u20ac de plus qu’Antoine. Enzo re\u00e7oit le double d’Antoine. Combien d’argent re\u00e7oit Antoine ? \u00bb<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n \u00c0 premi\u00e8re vue, l’\u00e9nonc\u00e9 donne le tournis. On a envie de deviner au hasard. Voyons comment la m\u00e9thode D.E.P.S.<\/strong> permet de d\u00e9m\u00ealer tout \u00e7a proprement.<\/p>\n\n\n\n La toute premi\u00e8re r\u00e8gle face \u00e0 une \u00e9quation est de savoir qui se cache derri\u00e8re la lettre \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb. En math\u00e9matiques, \u00ab\u00a0y\u00a0\u00bb repr\u00e9sente l’inconnue<\/strong>, c’est-\u00e0-dire la valeur que l’on cherche.<\/p>\n\n\n\n Maintenant que nous connaissons y (Antoine), nous allons relire l’\u00e9nonc\u00e9 pour traduire la part des deux autres fr\u00e8res uniquement en fonction de <\/strong>y. C’est comme traduire du fran\u00e7ais vers l’anglais.<\/p>\n\n\n\n Nous avons nos trois morceaux. Comment les assembler pour former notre \u00e9quation finale ? On cherche l’information globale de l’\u00e9nonc\u00e9. Ici, on sait que la somme totale partag\u00e9e est de 80 \u20ac<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Cela signifie que :<\/p>\n\n\n\n Rempla\u00e7ons maintenant les mots par nos traductions math\u00e9matiques de l’\u00e9tape 2 :<\/p>\n\n\n\n \ud83d\udc49 y + (y + 7) + 2y = 80<\/strong><\/p>\n\n\n\n Voil\u00e0 ! L’\u00e9quation est pos\u00e9e. Le travail de r\u00e9flexion le plus dur est termin\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Il ne reste plus qu’\u00e0 r\u00e9soudre l’\u00e9quation en regroupant les familles (les y ensemble et les nombres ensemble).<\/p>\n\n\n\n Est-ce que notre r\u00e9sultat a du sens ? Rempla\u00e7ons y par 18,25 pour v\u00e9rifier la part de chaque fr\u00e8re :<\/p>\n\n\n\n Faisons le total : 18,25 + 25,25 + 36,50 = 80\u20ac. Le compte est bon, notre calcul est parfaitement juste !<\/p>\n\n\n\n La phrase r\u00e9ponse :<\/strong> Antoine re\u00e7oit exactement 18,25 \u20ac.<\/p>\n\n\n\n La prochaine fois que votre enfant se retrouve face \u00e0 un probl\u00e8me avec des inconnues, rappelez-lui ce tableau de traduction indispensable \u00e0 garder en t\u00eate :<\/p>\n\n\n\n En suivant la m\u00e9thode D.E.P.S.<\/strong>, poser une \u00e9quation devient un simple jeu de construction.<\/p>\n\n\n\n Voici une \u00e9nigme similaire pour vous entra\u00eener \u00e0 la maison :<\/p>\n\n\n\n \u00ab Un p\u00e8re de 40 ans a un fils de 12 ans. Dans combien d’ann\u00e9es l’\u00e2ge du p\u00e8re sera-t-il le double de l’\u00e2ge de son fils ? \u00bb<\/em><\/p>\n\n\n\n (Astuce : Votre inconnue y est le nombre d’ann\u00e9es qu’on cherche !)<\/em><\/p>\n\n\n\nL’\u00e9nonc\u00e9 cible \u00e0 d\u00e9coder<\/h2>\n\n\n\n
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\ud83d\udd75\ufe0f\u200d\u2642\ufe0f \u00c9tape 1 : D\u00e9coder (Trouver le myst\u00e8re)<\/h3>\n\n\n\n
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\u2702\ufe0f \u00c9tape 2 : Extraire (Le dictionnaire de traduction)<\/h3>\n\n\n\n
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\ud83d\udcd0 \u00c9tape 3 : Planifier (Construire l’\u00e9quation)<\/h3>\n\n\n\n
Part d'Antoine + Part de Thomas + Part d'Enzo = 80 \u20ac<\/code><\/p>\n\n\n\n\u270d\ufe0f \u00c9tape 4 : Solutionner (Le calcul et la v\u00e9rification)<\/h3>\n\n\n\n
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La v\u00e9rification de coh\u00e9rence (Crucial !)<\/h4>\n\n\n\n
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Ce qu’il faut retenir pour le prochain devoir<\/h2>\n\n\n\n
En fran\u00e7ais dans le texte<\/strong><\/td> En langage math\u00e9matique<\/strong><\/td><\/tr><\/thead> \u00ab\u00a0Le double de…\u00a0\u00bb<\/td> 2 x y<\/td><\/tr> \u00ab\u00a0Le triple de…\u00a0\u00bb<\/td> 3 x y<\/td><\/tr> \u00ab\u00a0De plus que…\u00a0\u00bb<\/td> + …<\/td><\/tr> \u00ab\u00a0De moins que…\u00a0\u00bb<\/td> – …<\/td><\/tr> \u00ab\u00a0La somme\u00a0\u00bb, \u00ab\u00a0Au total\u00a0\u00bb<\/td> =<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n \ud83d\udcdd \u00c0 vous de jouer ! (Exercice d’application)<\/h3>\n\n\n\n
solution<\/strong><\/summary>\n