{"id":14,"date":"2026-07-18T17:08:07","date_gmt":"2026-07-18T15:08:07","guid":{"rendered":"https:\/\/maths-facile.duckdns.org\/?p=14"},"modified":"2026-07-18T17:08:07","modified_gmt":"2026-07-18T15:08:07","slug":"problemes-de-billes-et-de-partages-au-primaire-comment-la-methode-d-e-p-s-evite-de-deviner-au-hasard","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/yals.fr\/index.php\/2026\/07\/18\/problemes-de-billes-et-de-partages-au-primaire-comment-la-methode-d-e-p-s-evite-de-deviner-au-hasard\/","title":{"rendered":"Probl\u00e8mes de billes et de partages au primaire : comment la m\u00e9thode D.E.P.S. \u00e9vite de deviner au hasard"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">C\u2019est un grand classique des devoirs de CM1 ou CM2. L\u2019\u00e9nonc\u00e9 commence de mani\u00e8re innocente : <em>\u00ab Paul a trois fois plus de billes que Sarah&#8230; \u00bb<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Face \u00e0 ce type de probl\u00e8me, le comportement de l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve est presque toujours le m\u00eame. Il prend les chiffres de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9, les additionne ou les multiplie au hasard en esp\u00e9rant tomber sur la bonne r\u00e9ponse. S&rsquo;il n&rsquo;y arrive pas, il s&rsquo;\u00e9nerve et tente de deviner la solution dans sa t\u00eate.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pourquoi l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve agit-il ainsi ? Parce qu&rsquo;il essaie de faire de <strong>l&rsquo;alg\u00e8bre de coll\u00e8ge<\/strong> dans sa t\u00eate sans en avoir encore les outils.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour aider votre enfant \u00e0 structurer sa pens\u00e9e et \u00e0 trouver la solution de mani\u00e8re 100% logique (et sans aucune formule magique), il suffit d&rsquo;appliquer la m\u00e9thode <strong>D.E.P.S.<\/strong> en insistant sur l&rsquo;\u00e9tape magique du primaire : <strong>le sch\u00e9ma en barres<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">L&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 cible \u00e0 r\u00e9soudre<\/h2>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Le probl\u00e8me :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u00ab Dans un jeu vid\u00e9o, Max, L\u00e9a et Hugo ont r\u00e9colt\u00e9 un total de 45 pi\u00e8ces d&rsquo;or. L\u00e9a a r\u00e9colt\u00e9 3 fois plus de pi\u00e8ces que Max. Hugo, lui, a pris 5 pi\u00e8ces de moins que L\u00e9a. Combien de pi\u00e8ces d&rsquo;or poss\u00e8de Max ? \u00bb<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voyons comment transformer ce texte confus en un dessin ultra-simple gr\u00e2ce \u00e0 nos 4 \u00e9tapes.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\ud83d\udd75\ufe0f\u200d\u2642\ufe0f \u00c9tape 1 : D\u00e9coder (Rep\u00e9rer le point de d\u00e9part)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La premi\u00e8re r\u00e8gle pour r\u00e9soudre un probl\u00e8me de partage au primaire est de trouver <strong>la personne de r\u00e9f\u00e9rence<\/strong>, c&rsquo;est-\u00e0-dire celle dont tout le monde d\u00e9pend.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><em>L\u00e9a<\/em> d\u00e9pend de Max (<em>3 fois plus<\/em>).<\/li>\n\n\n\n<li><em>Hugo<\/em> d\u00e9pend de L\u00e9a (<em>5 de moins<\/em>).<\/li>\n\n\n\n<li>Le point de d\u00e9part de tout notre probl\u00e8me, c&rsquo;est donc <strong>Max<\/strong>. C&rsquo;est lui notre unit\u00e9 de base.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u2702\ufe0f \u00c9tape 2 : Extraire (Le tri des mots magiques)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">On prend nos surligneurs pour capturer les expressions math\u00e9matiques cach\u00e9es derri\u00e8re les phrases en fran\u00e7ais :<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Le total g\u00e9n\u00e9ral : <strong>45 pi\u00e8ces<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>L\u00e9a : <strong>3 fois plus<\/strong> que Max<\/li>\n\n\n\n<li>Hugo : <strong>5 pi\u00e8ces de moins<\/strong> que L\u00e9a<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\ud83d\udcd0 \u00c9tape 3 : Planifier (Dessiner les bo\u00eetes)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">C&rsquo;est ici que la m\u00e9thode D.E.P.S. lib\u00e8re tout le super-pouvoir du primaire. Puisque le cerveau d&rsquo;un enfant a besoin de concret, nous allons <strong>dessiner des bo\u00eetes ou des rectangles<\/strong> pour chaque personnage.<\/p>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Dessinons la part de Max :<\/strong> Comme c&rsquo;est notre base, on lui dessine une bo\u00eete simple.<code>[ Max ] = \ud83d\udfe9<\/code><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dessinons la part de L\u00e9a :<\/strong> Elle a 3 fois plus que Max. On lui dessine donc 3 bo\u00eetes identiques \u00e0 celle de Max.<code>[ L\u00e9a ] = \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9<\/code><\/li>\n\n\n\n<li><strong>Dessinons la part d&rsquo;Hugo :<\/strong> Il a la m\u00eame chose que L\u00e9a, mais avec 5 pi\u00e8ces en moins.<code>[ Hugo ] = \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9 (moins 5)<\/code><\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Regardons maintenant le dessin global de toutes nos bo\u00eetes r\u00e9unies. Au total, nous avons :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><code>1 bo\u00eete (Max) + 3 bo\u00eetes (L\u00e9a) + 3 bo\u00eetes (Hugo) = 7 bo\u00eetes au total.<\/code><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Et nous savons que toutes ces bo\u00eetes ensemble, moins les 5 pi\u00e8ces manquantes d&rsquo;Hugo, doivent \u00eatre \u00e9gales \u00e0 <strong>45 pi\u00e8ces<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u270d\ufe0f \u00c9tape 4 : Solutionner (Le calcul visuel)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Gr\u00e2ce au dessin de l&rsquo;\u00e9tape 3, l&rsquo;enfant comprend instantan\u00e9ment la logique du calcul :<\/p>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>On annule le \u00ab\u00a0moins 5\u00a0\u00bb :<\/strong> Si Hugo n&rsquo;avait pas eu 5 pi\u00e8ces en moins, le total complet pour les 7 bo\u00eetes parfaites serait de 45 + 5 = 50 pi\u00e8ces.<\/li>\n\n\n\n<li><em>Attendez ! Reprenons notre \u00e9nigme fil rouge originale :<\/em> (Ajustons notre calcul pour notre exemple exact : Sophie, Chlo\u00e9 et Tom avaient des valeurs fixes. Dans notre cas pr\u00e9cis avec 45 pi\u00e8ces, modifions l\u00e9g\u00e8rement la logique visuelle pour qu&rsquo;elle s&rsquo;organise parfaitement) :\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Si l&rsquo;on rassemble les parts : Max a 1 part. L\u00e9a a 3 parts. Hugo a 3 parts moins 5.<\/li>\n\n\n\n<li>Total des parts : 1 + 3 + 3 = 7 parts.<\/li>\n\n\n\n<li>Donc 7 parts &#8211; 5 = 45 pi\u00e8ces.<\/li>\n\n\n\n<li>Cela veut dire que 7 parts = 45 + 5 = 50 pi\u00e8ces (Si l&rsquo;on veut un nombre entier parfait pour le primaire, on s&rsquo;aper\u00e7oit que 50\/7 ne tombe pas juste ! C&rsquo;est le moment id\u00e9al pour montrer l&rsquo;importance du test de coh\u00e9rence).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>\ud83d\udca1 Bon a savoir:<\/strong> Pour que l&rsquo;exercice tombe sur un chiffre rond et parfait pour un enfant de primaire, modifions le total de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 \u00e0 <strong>51 pi\u00e8ces au total<\/strong> !<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>7 parts &#8211; 5 = 51<\/li>\n\n\n\n<li>7 parts = 51 + 5 = 56 pi\u00e8ces.<\/li>\n\n\n\n<li>Maintenant, le calcul de la bo\u00eete devient magique : 56\/7 = 8 !<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>La valeur d&rsquo;une seule bo\u00eete (Max) :<\/strong> <strong>8 pi\u00e8ces.<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li><strong>La part de L\u00e9a (3 bo\u00eetes) :<\/strong> 8 x3 = 24 pi\u00e8ces.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>La part d&rsquo;Hugo (L\u00e9a moins 5) :<\/strong> 24 &#8211; 5 = 19 pi\u00e8ces.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\">Le test de coh\u00e9rence :<\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">V\u00e9rifions le total : 8 (Max) + 24 (L\u00e9a) + 19 (Hugo) = 51 pi\u00e8ces. Le compte est absolument parfait !<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La phrase r\u00e9ponse :<\/strong> Max poss\u00e8de exactement 8 pi\u00e8ces d&rsquo;or.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ce qu&rsquo;il faut retenir<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">N&rsquo;ayez plus peur des probl\u00e8mes de partages. En for\u00e7ant votre enfant \u00e0 <strong>dessiner des briques de taille \u00e9gale<\/strong> pour repr\u00e9senter les parts, la division finale devient une \u00e9vidence visuelle. Les chiffres s&rsquo;organisent d&rsquo;eux-m\u00eames !<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\ud83d\udcdd \u00c0 vous de jouer ! (Exercice d&rsquo;application)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voici une petite \u00e9nigme pour tester la m\u00e9thode ce soir :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u00ab Un grand-p\u00e8re partage 30 bonbons entre ses deux petits-enfants, Jules et Manon. Il donne deux fois plus de bonbons \u00e0 Manon qu&rsquo;\u00e0 Jules. Combien de bonbons aura Jules ? \u00bb<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>(Astuce : Dessinez 1 bo\u00eete pour Jules et 2 bo\u00eetes pour Manon !)<\/em><\/p>\n\n\n\n<details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary>voir la correction d\u00e9taill\u00e9e<\/summary>\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button is-style-outline is-style-outline--1\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\">\ud83d\udd75\ufe0f\u200d\u2642\ufe0f \u00c9tape 1 : D\u00e9coder (Rep\u00e9rer le point de d\u00e9part)<br>La question finale est : <em>\u00ab Combien de bonbons aura Jules ? \u00bb<\/em>.<br>Pour savoir par o\u00f9 commencer, cherchons la personne de r\u00e9f\u00e9rence. L&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 dit que Manon a <em>\u00ab\u00a0deux fois plus de bonbons que Jules\u00a0\u00bb<\/em>. La part de Manon d\u00e9pend donc enti\u00e8rement de celle de Jules.<br>\ud83d\udc49 Notre point de d\u00e9part (l&rsquo;unit\u00e9 de base) est : <strong>la part de Jules<\/strong>.<br>\u2702\ufe0f \u00c9tape 2 : Extraire (Le tri des indices)<br>On isole les informations chiffr\u00e9es et les mots-cl\u00e9s de l&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 :<br>Le total des bonbons \u00e0 partager : <strong>30 bonbons<\/strong><br>La part de Manon : <strong>2 fois plus<\/strong> que Jules<br>\ud83d\udcd0 \u00c9tape 3 : Planifier (Le dessin des bo\u00eetes)<br>C&rsquo;est le moment d&rsquo;utiliser le super-pouvoir visuel des blocs de briques :<br><strong>Dessinons la part de Jules :<\/strong> Comme il est notre unit\u00e9 de r\u00e9f\u00e9rence, on lui donne une bo\u00eete simple.<br><code>[ Jules ] = \ud83d\udfe9<\/code><br><strong>Dessinons la part de Manon :<\/strong> Elle en a deux fois plus, on lui dessine donc deux bo\u00eetes identiques.<br><code>[ Manon ] = \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9<\/code><br><strong>Le dessin global :<\/strong><br>Si on rassemble tous les bonbons, on s&rsquo;aper\u00e7oit qu&rsquo;ils sont r\u00e9partis dans <strong>3 bo\u00eetes identiques<\/strong> (1 pour Jules + 2 pour Manon).<br><code>Total = \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9 \ud83d\udfe9 = 30 bonbons<\/code><br>\u270d\ufe0f \u00c9tape 4 : Solutionner (Le calcul visuel)<br>Gr\u00e2ce au sch\u00e9ma de l&rsquo;\u00e9tape 3, l&rsquo;op\u00e9ration devient \u00e9vidente pour l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve. Si 3 bo\u00eetes \u00e9gales contiennent 30 bonbons au total, pour trouver ce que contient une seule bo\u00eete, il suffit de faire une division :<br><strong>Contenu d&rsquo;une bo\u00eete (la part de Jules) :<\/strong><br>30\/3 = 10 bonbons<br><strong>La part de Manon (2 bo\u00eetes) :<\/strong><br>10 x 2 = 20 bonbons<br>Le test de coh\u00e9rence<br>V\u00e9rifions si notre r\u00e9sultat respecte bien les conditions de l&rsquo;histoire :<br>Est-ce que Manon a deux fois plus de bonbons que Jules ? Oui, 20 est bien le double de 10.<br>Est-ce que le total fait bien 30 bonbons ? Oui, 10 + 20 = 30. Tout est parfaitement coh\u00e9rent !<br><strong>La phrase r\u00e9ponse :<\/strong> Jules aura exactement <strong>10 bonbons<\/strong>.<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/details>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>C\u2019est un grand classique des devoirs de CM1 ou CM2. L\u2019\u00e9nonc\u00e9 commence de mani\u00e8re innocente : \u00ab Paul a trois fois plus de billes que Sarah&#8230; \u00bb. Face \u00e0 ce type de probl\u00e8me, le comportement de l&rsquo;\u00e9l\u00e8ve est presque toujours le m\u00eame. 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