{"id":18,"date":"2026-08-05T14:15:50","date_gmt":"2026-08-05T12:15:50","guid":{"rendered":"https:\/\/yals.fr\/?p=18"},"modified":"2026-08-05T15:12:39","modified_gmt":"2026-08-05T13:12:39","slug":"la-proportionnalite-et-le-produit-en-croix-la-methode-d-e-p-s-pour-ne-plus-jamais-se-tromper","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/yals.fr\/index.php\/2026\/08\/05\/la-proportionnalite-et-le-produit-en-croix-la-methode-d-e-p-s-pour-ne-plus-jamais-se-tromper\/","title":{"rendered":"La proportionnalit\u00e9 et le produit en croix : la m\u00e9thode D.E.P.S. pour ne plus jamais se tromper"},"content":{"rendered":"\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Que ce soit pour adapter une recette de cuisine pour 6 personnes au lieu de 4, calculer une r\u00e9duction lors des soldes ou trouver une vitesse moyenne, la <strong>proportionnalit\u00e9<\/strong> est partout.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pourtant, d\u00e8s qu&rsquo;un probl\u00e8me de ce type appara\u00eet au devoir surveill\u00e9, c&rsquo;est la panique : <em>\u00ab Est-ce qu&rsquo;il faut multiplier ? Diviser ? Quel chiffre va en haut ou en bas ? \u00bb<\/em>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour \u00e9viter de m\u00e9langer les chiffres au hasard, la m\u00e9thode <strong>D.E.P.S.<\/strong> propose une technique visuelle infaillible : <strong>le tableau du produit en croix avec la m\u00e9thode de l&rsquo;\u00e9clair \u26a1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><strong>L&rsquo;\u00e9nonc\u00e9 cible \u00e0 r\u00e9soudre<\/strong><\/h2>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>Le probl\u00e8me :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u00ab Pour fabriquer 8 pots de peinture sur mesure, un artisan utilise 12 litres de colorant bleu. Combien de litres de colorant aura-t-il besoin pour fabriquer 14 pots de peinture identiques ? \u00bb<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voyons comment r\u00e9soudre ce probl\u00e8me \u00e9tape par \u00e9tape sans h\u00e9sitation.<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>\u00c9tape 1<\/strong> : D\u00e9coder (V\u00e9rifier si c&rsquo;est de la proportionnalit\u00e9)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Avant de sauter sur la calculatrice, posons-nous la question cl\u00e9 : <strong>\u00ab Si je double le nombre de pots, est-ce que je vais doubler la quantit\u00e9 de peinture ? \u00bb<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">La r\u00e9ponse est oui ! Les pots sont identiques. Nous sommes donc face \u00e0 une situation de <strong>proportionnalit\u00e9<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">\ud83d\udc49 <strong>x = le nombre de litres de colorant pour 14 pots.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>\u00c9tape 2 <\/strong>: Extraire (Cr\u00e9er le tableau \u00e0 4 cases)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Au lieu de laisser les donn\u00e9es \u00e9parpill\u00e9es dans le texte, nous allons les classer dans un mini-tableau \u00e0 2 lignes et 2 colonnes.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>Ligne 1 : <strong>Nombre de pots<\/strong><\/li>\n\n\n\n<li>Ligne 2 : <strong>Litres de colorant<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-table\"><table class=\"has-fixed-layout\"><thead><tr><td><strong>Situation<\/strong><\/td><td><strong>Connue<\/strong><\/td><td><strong>Recherch\u00e9e<\/strong><\/td><\/tr><\/thead><tbody><tr><td><strong>Nombre de pots<\/strong><\/td><td>8<\/td><td>14<\/td><\/tr><tr><td><strong>Colorant (Litres)<\/strong><\/td><td>12<\/td><td><strong>x<\/strong><\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>\u00c9tape 3<\/strong> : Planifier (La technique de l&rsquo;\u00e9clair \u26a1)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">C&rsquo;est ici que la magie op\u00e8re. Pour savoir quelle op\u00e9ration faire sans r\u00e9fl\u00e9chir pendant des heures, applique la r\u00e8gle des 2 diagonales :<\/p>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>Trouve la diagonale compl\u00e8te<\/strong> (celle o\u00f9 il y a deux nombres en face, pas de \u00ab\u00a0x\u00a0\u00bb). Ici, la diagonale compl\u00e8te r\u00e9unit le <strong>12<\/strong> et le <strong>14<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Multiplie les deux nombres de cette diagonale :<\/strong> (14 x 12).<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Divise le r\u00e9sultat par le nombre restant tout seul<\/strong> (le 8).<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<blockquote class=\"wp-block-quote is-layout-flow wp-block-quote-is-layout-flow\">\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La formule visuelle :<\/strong><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"714\" height=\"106\" src=\"https:\/\/yals.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-23\" srcset=\"https:\/\/yals.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image.png 714w, https:\/\/yals.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image-300x45.png 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 714px) 100vw, 714px\" \/><\/figure>\n<\/blockquote>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> <strong>\u00c9tape 4 :<\/strong> Solutionner (Le calcul et la v\u00e9rification)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Posons l&rsquo;op\u00e9ration clairement :<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"178\" height=\"79\" src=\"https:\/\/yals.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image-1.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-24\"\/><\/figure>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li><strong>On multiplie la diagonale :<\/strong> 14 x 12 = 168<\/li>\n\n\n\n<li><strong>On divise par le dernier nombre :<\/strong> 168 \/ 8 = 21 <\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"175\" height=\"28\" src=\"https:\/\/yals.fr\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-25\"\/><\/figure>\n\n\n\n<h4 class=\"wp-block-heading\"><strong>Le test de coh\u00e9rence<\/strong><\/h4>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Est-ce que 21 litres semble logique ?<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>8 pots demandent 12 litres (un peu plus de 1 litre par pot).<\/li>\n\n\n\n<li>14 pots, c&rsquo;est presque le double de 8 pots.<\/li>\n\n\n\n<li>Notre r\u00e9sultat (21 litres) est bien un peu inf\u00e9rieur au double de 12 (qui serait 24). C&rsquo;est parfaitement coh\u00e9rent !<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><strong>La phrase r\u00e9ponse :<\/strong> L&rsquo;artisan aura besoin de <strong>21 litres de colorant<\/strong> pour fabriquer 14 pots.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\">Ce qu&rsquo;il faut retenir<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Pour r\u00e9ussir \u00e0 coup s\u00fbr un produit en croix :<\/p>\n\n\n\n<ol start=\"1\" class=\"wp-block-list\">\n<li>Trace toujours un petit tableau avec 4 cases.<\/li>\n\n\n\n<li>Rep\u00e8re la diagonale avec deux chiffres et <strong>multiplie-les<\/strong>.<\/li>\n\n\n\n<li><strong>Divise<\/strong> par le chiffre isol\u00e9.<\/li>\n<\/ol>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\ud83d\udcdd <strong>\u00c0 vous de jouer <\/strong>! (Exercice d&rsquo;application)<\/h3>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\">Voici un probl\u00e8me classique pour vous entra\u00eener :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><em>\u00ab Un v\u00e9hicule consomme 6 litres d&rsquo;essence pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-il pour effectuer un trajet de 250 km ? <\/em><\/p>\n\n\n\n<details class=\"wp-block-details is-layout-flow wp-block-details-is-layout-flow\"><summary>\ud83d\udca1<strong> Correction de l&rsquo;exercice d&rsquo;application<\/strong> : La consommation d&rsquo;essence<\/summary>\n<div class=\"wp-block-buttons is-layout-flex wp-block-buttons-is-layout-flex\">\n<div class=\"wp-block-button is-style-outline is-style-outline--1\"><a class=\"wp-block-button__link wp-element-button\">\ud83d\udd75\ufe0f\u200d\u2642\ufe0f <strong>\u00c9tape 1<\/strong> : D\u00e9coder<br>La consommation de carburant est proportionnelle \u00e0 la distance parcourue (plus la distance augmente, plus la consommation augmente dans les m\u00eames proportions).<br>\ud83d\udc49 <strong>x = la quantit\u00e9 d&rsquo;essence en litres pour 250 km.<\/strong><br>\u2702\ufe0f \u00c9tape 2 : Extraire (Le tableau)<br>Classons nos donn\u00e9es dans notre mini tableau \u00e0 4 cases :<br>situation           connue            recherche<br>Distance(Km)          100                         250    <br>Carburants (litres)        6                             x               <br>\ud83d\udcd0 \u00c9tape 3 : Planifier (La technique de l&rsquo;\u00e9clair \u26a1)<br><strong>Rep\u00e9rons la diagonale compl\u00e8te<\/strong> (les deux nombres en face) : ici, c&rsquo;est <strong>6<\/strong> et <strong>250<\/strong>.<br><strong>Multiplions les deux nombres de la diagonale :<\/strong> (250 x 6).<br><strong>Divisons par le nombre restant tout seul :<\/strong> (100).<br>\u270d\ufe0f \u00c9tape 4 : Solutionner<br>Posons l&rsquo;op\u00e9ration :<br>x = 250 x 6 \/ 100<br><strong>La multiplication de la diagonale :<\/strong><br>250 x 6 = 1500<br><strong>La division par le nombre isol\u00e9 :<\/strong><br>1500 \\100 = 15<br>\ud83d\udc49 <strong>x = 15 litres<\/strong><br>Le test de coh\u00e9rence<br>Pour 100 km, la voiture consomme 6L.<br>Pour 200 km (le double), elle consommerait 12L.<br>Pour 250 km (200 km + 50 km), il faut ajouter la moiti\u00e9 de 6L (soit3L).<br>12 + 3 = 15L. Notre r\u00e9sultat est parfaitement exact !<br><strong>Phrase r\u00e9ponse :<\/strong> Le v\u00e9hicule consommera <strong>15 litres d&rsquo;essence<\/strong> pour effectuer un trajet de 250 km.<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/details>\n\n\n\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Que ce soit pour adapter une recette de cuisine pour 6 personnes au lieu de 4, calculer une r\u00e9duction lors des soldes ou trouver une vitesse moyenne, la proportionnalit\u00e9 est partout. Pourtant, d\u00e8s qu&rsquo;un probl\u00e8me de ce type appara\u00eet au devoir surveill\u00e9, c&rsquo;est la panique : \u00ab Est-ce qu&rsquo;il faut multiplier ? Diviser ? 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