Methodologie

L’énoncé cible à décoder

Le problème : « Trois frères, Antoine, Thomas et Enzo, se partagent une somme de 80 €. Thomas reçoit 7 € de plus qu’Antoine. Enzo reçoit le double d’Antoine. Combien d’argent reçoit Antoine ? »

🕵️‍♂️ Étape 1 : Décoder (Trouver le mystère)

La toute première règle face à une équation est de savoir qui se cache derrière la lettre $x$ . En mathématiques, $x$ représente l’inconnue, c’est-à-dire la valeur que l’on cherche.

L’astuce de détective : Regardez toujours la question à la fin du problème. Elle vous indique presque toujours ce que doit être votre $x$ .
Application : La question est « Combien d’argent reçoit Antoine ? ». Nous allons donc poser notre point de départ :👉 $x$ = la part d’Antoine

✂️ Étape 2 : Extraire (Le dictionnaire de traduction)

Maintenant que nous connaissons $x$ (Antoine), nous allons relire l’énoncé pour traduire la part des deux autres frères uniquement en fonction de $x$ . C’est comme traduire du français vers l’anglais.

La part d’Antoine : C’est notre base, donc c’est $x$ .
La part de Thomas : L’énoncé dit « 7 € de plus qu’Antoine ». En langage mathématique, « de plus que » se traduit par une addition (+).👉 La part de Thomas est donc : $x + 7$
La part d’Enzo : L’énoncé dit « le double d’Antoine ». Le double se traduit par une multiplication par 2.👉 La part d’Enzo est donc : $2 \times x$ (que l’on écrit $2x$ )

📐 Étape 3 : Planifier (Construire l’équation)

Nous avons nos trois morceaux. Comment les assembler pour former notre équation finale ? On cherche l’information globale de l’énoncé. Ici, on sait que la somme totale partagée est de 80 €.

Cela signifie que :

Part d'Antoine + Part de Thomas + Part d'Enzo = 80 €

Remplaçons maintenant les mots par nos traductions mathématiques de l’étape 2 :

👉 $x + (x + 7) + 2x = 80$

Voilà ! L’équation est posée. Le travail de réflexion le plus dur est terminé.

✍️ Étape 4 : Solutionner (Le calcul et la vérification)

Il ne reste plus qu’à résoudre l’équation en regroupant les familles (les $x$ ensemble et les nombres ensemble).

On rassemble les $x$ : On a un $x$ , plus un autre $x$ , plus deux $x$ . Au total, cela fait quatre $x$ . $4x + 7 = 80$
On isole le groupe des $x$ : Pour enlever le $+7$ à gauche, on fait $-7$ à droite. $4x = 80 - 7$ $4x = 73$
On trouve la valeur d’un seul $x$ : $x = \frac{73}{4}$ $x = 18,25$

La vérification de cohérence (Crucial !)

Est-ce que notre résultat a du sens ? Remplaçons $x$ par $18,25$ pour vérifier la part de chaque frère :

Antoine reçoit : 18,25 €
Thomas reçoit ( $18,25 + 7$ ) : 25,25 €
Enzo reçoit ( $18,25 \times 2$ ) : 36,50 €

Faisons le total : $18,25 + 25,25 + 36,50 = 80\text{ }€$ . Le compte est bon, notre calcul est parfaitement juste !

La phrase réponse : Antoine reçoit exactement 18,25 €.

Ce qu’il faut retenir pour le prochain devoir

La prochaine fois que votre enfant se retrouve face à un problème avec des inconnues, rappelez-lui ce tableau de traduction indispensable à garder en tête :

En français dans le texte	En langage mathématique
« Le double de… »	$2 \times x$
« Le triple de… »	$3 \times x$
« De plus que… »	$+ \dots$
« De moins que… »	$– \dots$
« La somme », « Au total »	$=$