L’énoncé cible à résoudre
Le problème :
« Pour fabriquer 8 pots de peinture sur mesure, un artisan utilise 12 litres de colorant bleu. Combien de litres de colorant aura-t-il besoin pour fabriquer 14 pots de peinture identiques ? »
Voyons comment résoudre ce problème étape par étape sans hésitation.
🕵️♂️ Étape 1 : Décoder (Vérifier si c’est de la proportionnalité)
Avant de sauter sur la calculatrice, posons-nous la question clé : « Si je double le nombre de pots, est-ce que je vais doubler la quantité de peinture ? »
La réponse est oui ! Les pots sont identiques. Nous sommes donc face à une situation de proportionnalité.
👉 x = le nombre de litres de colorant pour 14 pots.
✂️ Étape 2 : Extraire (Créer le tableau à 4 cases)
Au lieu de laisser les données éparpillées dans le texte, nous allons les classer dans un mini-tableau à 2 lignes et 2 colonnes.
- Ligne 1 : Nombre de pots
- Ligne 2 : Litres de colorant
| Situation | Connue | Recherchée |
| Nombre de pots | 8 | 14 |
| Colorant (Litres) | 12 | x |
📐 Étape 3 : Planifier (La technique de l’éclair ⚡)
C’est ici que la magie opère. Pour savoir quelle opération faire sans réfléchir pendant des heures, applique la règle des 2 diagonales :
- Trouve la diagonale complète (celle où il y a deux nombres en face, pas de x). Ici, la diagonale complète réunit le 12 et le 14.
- Multiplie les deux nombres de cette diagonale : (14 \times 12).
- Divise le résultat par le nombre restant tout seul (le 8).
La formule visuelle :
x = \frac{\text{Nombre en diagonale } 1 \times \text{Nombre en diagonale } 2}{\text{Le nombre restant tout seul}}
✍️ Étape 4 : Solutionner (Le calcul et la vérification)
Posons l’opération clairement :
x = \frac{14 \times 12}{8}
- On multiplie la diagonale :14 \times 12 = 168
- On divise par le dernier nombre :168 \div 8 = 21
👉 x = 21\text{ litres}
Le test de cohérence
Est-ce que 21 litres semble logique ?
- 8 pots demandent 12 litres (un peu plus de 1 litre par pot).
- 14 pots, c’est presque le double de 8 pots.
- Notre résultat (21 litres) est bien un peu inférieur au double de 12 (qui serait 24). C’est parfaitement cohérent !
La phrase réponse : L’artisan aura besoin de 21 litres de colorant pour fabriquer 14 pots.
Ce qu’il faut retenir
Pour réussir à coup sûr un produit en croix :
- Trace toujours un petit tableau avec 4 cases.
- Repère la diagonale avec deux chiffres et multiplie-les.
- Divise par le chiffre isolé.
📝 À vous de jouer ! (Exercice d’application)
Voici un problème classique pour vous entraîner :
« Un véhicule consomme 6 litres d’essence pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-il pour effectuer un trajet de 250 km ? »
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