C’est le grand tournant des mathématiques au collège. Un jour, les nombres ne sont plus seuls : une mystérieuse lettre fait son entrée dans les énoncés. La fameuse lettre « y ».
Pour beaucoup d’élèves, c’est le début du décrochage. Pourtant, si on leur donne une équation toute faite comme 3y + 5 = 20, ils arrivent souvent à la résoudre en appliquant les règles apprises en classe. Alors, où se situe le problème ?
Le vrai blocage se trouve dans l’étape de transition. Face à un problème textuel (type sujet de Brevet), l’élève ne sait pas comment transformer des phrases en français en une égalité mathématique avec des « y ».
Bonne nouvelle : ce n’est pas un problème de don pour les maths, c’est un problème de traduction. Pour y arriver sans paniquer, nous allons appliquer notre méthode D.E.P.S. à travers un grand classique des énigmes de collège.
L’énoncé cible à décoder
Le problème :
« Trois frères, Antoine, Thomas et Enzo, se partagent une somme de 80 €. Thomas reçoit 7 € de plus qu’Antoine. Enzo reçoit le double d’Antoine. Combien d’argent reçoit Antoine ? »
À première vue, l’énoncé donne le tournis. On a envie de deviner au hasard. Voyons comment la méthode D.E.P.S. permet de démêler tout ça proprement.
🕵️♂️ Étape 1 : Décoder (Trouver le mystère)
La toute première règle face à une équation est de savoir qui se cache derrière la lettre « y ». En mathématiques, « y » représente l’inconnue, c’est-à-dire la valeur que l’on cherche.
- L’astuce de détective : Regardez toujours la question à la fin du problème. Elle vous indique presque toujours ce que doit être votre y.
- Application : La question est « Combien d’argent reçoit Antoine ? ». Nous allons donc poser notre point de départ :👉 y = la part d’Antoine
✂️ Étape 2 : Extraire (Le dictionnaire de traduction)
Maintenant que nous connaissons y (Antoine), nous allons relire l’énoncé pour traduire la part des deux autres frères uniquement en fonction de y. C’est comme traduire du français vers l’anglais.
- La part d’Antoine : C’est notre base, donc c’est y.
- La part de Thomas : L’énoncé dit « 7 € de plus qu’Antoine ». En langage mathématique, « de plus que » se traduit par une addition (+).👉 La part de Thomas est donc : y + 7
- La part d’Enzo : L’énoncé dit « le double d’Antoine ». Le double se traduit par une multiplication par 2.👉 La part d’Enzo est donc : 2 x y(que l’on écrit 2y)
📐 Étape 3 : Planifier (Construire l’équation)
Nous avons nos trois morceaux. Comment les assembler pour former notre équation finale ? On cherche l’information globale de l’énoncé. Ici, on sait que la somme totale partagée est de 80 €.
Cela signifie que :
Part d'Antoine + Part de Thomas + Part d'Enzo = 80 €
Remplaçons maintenant les mots par nos traductions mathématiques de l’étape 2 :
👉 y + (y + 7) + 2y = 80
Voilà ! L’équation est posée. Le travail de réflexion le plus dur est terminé.
✍️ Étape 4 : Solutionner (Le calcul et la vérification)
Il ne reste plus qu’à résoudre l’équation en regroupant les familles (les y ensemble et les nombres ensemble).
- On rassemble les y : On a un y, plus un autre y, plus deux y. Au total, cela fait quatre y. 4y + 7 = 80
- On isole le groupe des y : Pour enlever le +7 à gauche, on fait -7 à droite. 4y = 80 – 7 = 73
- On trouve la valeur d’un seul y : y = 73/4 ==> y = 18,25
La vérification de cohérence (Crucial !)
Est-ce que notre résultat a du sens ? Remplaçons y par 18,25 pour vérifier la part de chaque frère :
- Antoine reçoit : 18,25 €
- Thomas reçoit (18,25 + 7) : 25,25 €
- Enzo reçoit (18,25 x 2) : 36,50 €
Faisons le total : 18,25 + 25,25 + 36,50 = 80€. Le compte est bon, notre calcul est parfaitement juste !
La phrase réponse : Antoine reçoit exactement 18,25 €.
Ce qu’il faut retenir pour le prochain devoir
La prochaine fois que votre enfant se retrouve face à un problème avec des inconnues, rappelez-lui ce tableau de traduction indispensable à garder en tête :
| En français dans le texte | En langage mathématique |
| « Le double de… » | 2 x y |
| « Le triple de… » | 3 x y |
| « De plus que… » | + … |
| « De moins que… » | – … |
| « La somme », « Au total » | = |
En suivant la méthode D.E.P.S., poser une équation devient un simple jeu de construction.
📝 À vous de jouer ! (Exercice d’application)
Voici une énigme similaire pour vous entraîner à la maison :
« Un père de 40 ans a un fils de 12 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le double de l’âge de son fils ? »
(Astuce : Votre inconnue y est le nombre d’années qu’on cherche !)
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