Que ce soit pour adapter une recette de cuisine pour 6 personnes au lieu de 4, calculer une réduction lors des soldes ou trouver une vitesse moyenne, la proportionnalité est partout.
Pourtant, dès qu’un problème de ce type apparaît au devoir surveillé, c’est la panique : « Est-ce qu’il faut multiplier ? Diviser ? Quel chiffre va en haut ou en bas ? ».
Pour éviter de mélanger les chiffres au hasard, la méthode D.E.P.S. propose une technique visuelle infaillible : le tableau du produit en croix avec la méthode de l’éclair ⚡.
L’énoncé cible à résoudre
Le problème :
« Pour fabriquer 8 pots de peinture sur mesure, un artisan utilise 12 litres de colorant bleu. Combien de litres de colorant aura-t-il besoin pour fabriquer 14 pots de peinture identiques ? »
Voyons comment résoudre ce problème étape par étape sans hésitation.
Étape 1 : Décoder (Vérifier si c’est de la proportionnalité)
Avant de sauter sur la calculatrice, posons-nous la question clé : « Si je double le nombre de pots, est-ce que je vais doubler la quantité de peinture ? »
La réponse est oui ! Les pots sont identiques. Nous sommes donc face à une situation de proportionnalité.
👉 x = le nombre de litres de colorant pour 14 pots.
Étape 2 : Extraire (Créer le tableau à 4 cases)
Au lieu de laisser les données éparpillées dans le texte, nous allons les classer dans un mini-tableau à 2 lignes et 2 colonnes.
Ligne 1 : Nombre de pots
Ligne 2 : Litres de colorant
Situation
Connue
Recherchée
Nombre de pots
8
14
Colorant (Litres)
12
x
Étape 3 : Planifier (La technique de l’éclair ⚡)
C’est ici que la magie opère. Pour savoir quelle opération faire sans réfléchir pendant des heures, applique la règle des 2 diagonales :
Trouve la diagonale complète (celle où il y a deux nombres en face, pas de « x »). Ici, la diagonale complète réunit le 12 et le 14.
Multiplie les deux nombres de cette diagonale : (14 x 12).
Divise le résultat par le nombre restant tout seul (le 8).
La formule visuelle :
Étape 4 : Solutionner (Le calcul et la vérification)
Posons l’opération clairement :
On multiplie la diagonale : 14 x 12 = 168
On divise par le dernier nombre : 168 / 8 = 21
Le test de cohérence
Est-ce que 21 litres semble logique ?
8 pots demandent 12 litres (un peu plus de 1 litre par pot).
14 pots, c’est presque le double de 8 pots.
Notre résultat (21 litres) est bien un peu inférieur au double de 12 (qui serait 24). C’est parfaitement cohérent !
La phrase réponse : L’artisan aura besoin de 21 litres de colorant pour fabriquer 14 pots.
Ce qu’il faut retenir
Pour réussir à coup sûr un produit en croix :
Trace toujours un petit tableau avec 4 cases.
Repère la diagonale avec deux chiffres et multiplie-les.
Divise par le chiffre isolé.
📝 À vous de jouer ! (Exercice d’application)
Voici un problème classique pour vous entraîner :
« Un véhicule consomme 6 litres d’essence pour parcourir 100 km. Combien de litres consommera-t-il pour effectuer un trajet de 250 km ?
💡 Correction de l’exercice d’application : La consommation d’essence
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