C’est un grand classique des devoirs de CM1 ou CM2. L’énoncé commence de manière innocente : « Paul a trois fois plus de billes que Sarah… ».
Face à ce type de problème, le comportement de l’élève est presque toujours le même. Il prend les chiffres de l’énoncé, les additionne ou les multiplie au hasard en espérant tomber sur la bonne réponse. S’il n’y arrive pas, il s’énerve et tente de deviner la solution dans sa tête.
Pourquoi l’élève agit-il ainsi ? Parce qu’il essaie de faire de l’algèbre de collège dans sa tête sans en avoir encore les outils.
Pour aider votre enfant à structurer sa pensée et à trouver la solution de manière 100% logique (et sans aucune formule magique), il suffit d’appliquer la méthode D.E.P.S. en insistant sur l’étape magique du primaire : le schéma en barres.
L’énoncé cible à résoudre
Le problème :
« Dans un jeu vidéo, Max, Léa et Hugo ont récolté un total de 45 pièces d’or. Léa a récolté 3 fois plus de pièces que Max. Hugo, lui, a pris 5 pièces de moins que Léa. Combien de pièces d’or possède Max ? »
Voyons comment transformer ce texte confus en un dessin ultra-simple grâce à nos 4 étapes.
🕵️♂️ Étape 1 : Décoder (Repérer le point de départ)
La première règle pour résoudre un problème de partage au primaire est de trouver la personne de référence, c’est-à-dire celle dont tout le monde dépend.
- Léa dépend de Max (3 fois plus).
- Hugo dépend de Léa (5 de moins).
- Le point de départ de tout notre problème, c’est donc Max. C’est lui notre unité de base.
✂️ Étape 2 : Extraire (Le tri des mots magiques)
On prend nos surligneurs pour capturer les expressions mathématiques cachées derrière les phrases en français :
- Le total général : 45 pièces
- Léa : 3 fois plus que Max
- Hugo : 5 pièces de moins que Léa
📐 Étape 3 : Planifier (Dessiner les boîtes)
C’est ici que la méthode D.E.P.S. libère tout le super-pouvoir du primaire. Puisque le cerveau d’un enfant a besoin de concret, nous allons dessiner des boîtes ou des rectangles pour chaque personnage.
- Dessinons la part de Max : Comme c’est notre base, on lui dessine une boîte simple.
[ Max ] = 🟩 - Dessinons la part de Léa : Elle a 3 fois plus que Max. On lui dessine donc 3 boîtes identiques à celle de Max.
[ Léa ] = 🟩 🟩 🟩 - Dessinons la part d’Hugo : Il a la même chose que Léa, mais avec 5 pièces en moins.
[ Hugo ] = 🟩 🟩 🟩 (moins 5)
Regardons maintenant le dessin global de toutes nos boîtes réunies. Au total, nous avons :
1 boîte (Max) + 3 boîtes (Léa) + 3 boîtes (Hugo) = 7 boîtes au total.
Et nous savons que toutes ces boîtes ensemble, moins les 5 pièces manquantes d’Hugo, doivent être égales à 45 pièces.
✍️ Étape 4 : Solutionner (Le calcul visuel)
Grâce au dessin de l’étape 3, l’enfant comprend instantanément la logique du calcul :
- On annule le « moins 5 » : Si Hugo n’avait pas eu 5 pièces en moins, le total complet pour les 7 boîtes parfaites serait de 45 + 5 = 50 pièces.
- Attendez ! Reprenons notre énigme fil rouge originale : (Ajustons notre calcul pour notre exemple exact : Sophie, Chloé et Tom avaient des valeurs fixes. Dans notre cas précis avec 45 pièces, modifions légèrement la logique visuelle pour qu’elle s’organise parfaitement) :
- Si l’on rassemble les parts : Max a 1 part. Léa a 3 parts. Hugo a 3 parts moins 5.
- Total des parts : 1 + 3 + 3 = 7 parts.
- Donc 7 parts – 5 = 45 pièces.
- Cela veut dire que 7 parts = 45 + 5 = 50 pièces (Si l’on veut un nombre entier parfait pour le primaire, on s’aperçoit que 50/7 ne tombe pas juste ! C’est le moment idéal pour montrer l’importance du test de cohérence).
💡 Bon a savoir: Pour que l’exercice tombe sur un chiffre rond et parfait pour un enfant de primaire, modifions le total de l’énoncé à 51 pièces au total !
- 7 parts – 5 = 51
- 7 parts = 51 + 5 = 56 pièces.
- Maintenant, le calcul de la boîte devient magique : 56/7 = 8 !
- La valeur d’une seule boîte (Max) : 8 pièces.
- La part de Léa (3 boîtes) : 8 x3 = 24 pièces.
- La part d’Hugo (Léa moins 5) : 24 – 5 = 19 pièces.
Le test de cohérence :
Vérifions le total : 8 (Max) + 24 (Léa) + 19 (Hugo) = 51 pièces. Le compte est absolument parfait !
La phrase réponse : Max possède exactement 8 pièces d’or.
Ce qu’il faut retenir
N’ayez plus peur des problèmes de partages. En forçant votre enfant à dessiner des briques de taille égale pour représenter les parts, la division finale devient une évidence visuelle. Les chiffres s’organisent d’eux-mêmes !
📝 À vous de jouer ! (Exercice d’application)
Voici une petite énigme pour tester la méthode ce soir :
« Un grand-père partage 30 bonbons entre ses deux petits-enfants, Jules et Manon. Il donne deux fois plus de bonbons à Manon qu’à Jules. Combien de bonbons aura Jules ? »
(Astuce : Dessinez 1 boîte pour Jules et 2 boîtes pour Manon !)
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